파이낸스에서 반드시 거쳐가게 되는 블랙-슐즈 공식이 있다.
이것은 블랙이 처음으로 이 공식을 만들고 슐즈에 의해서 refine되면서 노벨상까지 받게 된 아주 유명한 그리고 아주 유용한 공식이다. 이 공식은 아래와 같다.
이것은  현재의 주식가격, volatility, 이자율(risk free interest)만 알고 있으면 미래 콜옵션과 풋옵션의 가치를 산정할 수 있는 것이다. 아래 공식은 콜옵션 가치를 산정하는 공식인데 우리는 콜옵션과 풋옵션의 관계를 통해서 풋옵션의 가치도 산정을 할 수가 있는 것이다.

1. 콜옵션 가치 산정 블랙-슐즈(Black-Scholes) 공식 
 

undefined

K = Present Value of striking price in the future (미래 콜옵션 행사가의 현재가치)

Put option 가치 = Call option 가치 + K− S (현재 주식가격)

 3. 예제 
 
현재  A주식의 가격이  S = $100, volatilit σ = 40%, 무위험 이자율 (risk-free interest rate r = 0.06) 일때 다음의 콜옵션과 풋옵션의 가치를 산정해보자. ( A주식은 배당이 없다고 가정)

(a) 유럽형 콜옵션의 1년후 행사가(strike price)가 $105일때 콜옵션의 가치를 산정하라.

Delivering software as a service

A new delivery method is shaking the software industry’s foundations. Traditional vendors should take heed

data kkk1;/* 초기 데이타 입력 */
input method $ value @@;
cards;

A 7.5 A 19 A 11.5 A 19 A 15.5 A 15.5 A 19 A 4.5 A 21 A 15.5 A 11.5 A 9 A 11.5 B 11.5 B 1 B 7.5 B 4.5 B 4.5 B 15.5 B 2 B 4.5 ;run;

%macro bootst;/*매크로 bootst를 생성하는 과정이다*/

%do k=1 %to 1000;/*k변수에 대해서 1부터 1000까지 반복하라는 명령어이다 */

rand= ranuni(&k)*21;/* 0 에서 1 까지 uniform 난수를 발생시킨다음 21를 곱하면 0에서 21까지의 난수가 된다 */

if rank<= 8 then group='A';else group='B';run;

%end ;/*Do문을 여기서 멈추라는 명령어이다 */

%mend bootst ;/* 매크로를 닫아주는 명령어*/

data ddd;

set ddd;

run;

proc univariate data=ddd;

var diff;

histogram diff /kernel;run;/* 히스토그램을 그리기 위해서 이 명령어를 사용하였다*/


참고로 만약 t검정 혹은 비모수 검정(윌콕슨 부호순위검정)을 하고 싶다면 SAS에서 다음과 같은 명령어를 사용하면 된다.