옵션가치 산정- 블랙슐즈 포뮬러(Black-Scholes formula)

Finance Management 2011. 3. 21. 10:08


파이낸스에서 반드시 거쳐가게 되는 블랙-슐즈 공식이 있다.
이것은 블랙이 처음으로 이 공식을 만들고 슐즈에 의해서 refine되면서 노벨상까지 받게 된 아주 유명한 그리고 아주 유용한 공식이다. 이 공식은 아래와 같다.
이것은  현재의 주식가격, volatility, 이자율(risk free interest)만 알고 있으면 미래 콜옵션과 풋옵션의 가치를 산정할 수 있는 것이다. 아래 공식은 콜옵션 가치를 산정하는 공식인데 우리는 콜옵션과 풋옵션의 관계를 통해서 풋옵션의 가치도 산정을 할 수가 있는 것이다.

1. 콜옵션 가치 산정 블랙-슐즈(Black-Scholes) 공식 
 

undefined

 

K = Present Value of striking price in the future (미래 콜옵션 행사가의 현재가치)


2. 풋옵션  가치산정 공식 (put-call parity)

Put option 가치 = Call option 가치 + K− S (현재 주식가격)

 3. 예제 
 
현재  A주식의 가격이  S = $100, volatilit σ = 40%, 무위험 이자율 (risk-free interest rate r = 0.06) 일때 다음의 콜옵션과 풋옵션의 가치를 산정해보자. ( A주식은 배당이 없다고 가정)

(a) 유럽형 콜옵션의 1년후 행사가(strike price)가 $105일때 콜옵션의 가치를 산정하라.


(b) 유럽형 풋옵션(European put option) 1년후행사가(strike price)가 $105일때 폿옵션의 가치를 산정하라.

  


 이 위대한 블랙-슐즈 모델을 활용한 예를 간단히 살펴봄으로써 마친다.

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통계적으로 두 변수의 독립(independence)과 상관계수(correlation)와의 관계

Data, Modeling, and Decisions 2011. 3. 21. 09:16
통계학을 배울때 반드시 경험하는  두변수의 독립성과 상관계수와의 관계가 있는데 아주 좋은 예가 있어서 소개를 한다. 
 
1. 두변수가 독립이면 반드시 상관계수는 0 이다.
2. 그렇지만 상관계수가 0이라고 해서 두 변수가 독립은 아니다.
    즉, 두 변수가 독립이 아니더라도 상관계수는 0이 될 수 있다.

이것은 반드시 기억을 해둬야 한다.
그리고 이런 것에 대한 좋은 예가 있어서 소개를 한다.
물론 쉽게는 서로 0을 기준으로 대칭(symmetric)이면서 경향을 보이는 변수는 상관계수는 0이지만 독립이 아니다.
가령 y= x^2 이 좋은 예일 것이다.

아래 이산형도 같은 아이디어에서 출발하여 만들었다.



위의 예에서 보듯이 상관계수는 0 이지만 독립은 아니다. 위에 설명과 다르게 설명한다면 다음과 같다.
두변수가 독립이라면 P(x=1,y=1) = P(x=1)* P(y=1)이 성립해야 하는데
P(x=1,y=1)= 1/3 이지만  P(x=1)* P(y=1)=(1/3)*(1/3 + 1/3)=2/9 이기 때문이다.

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파이낸스 CAPM 모델: 위험과 기대수익율- 접점포트폴리오(tangent portfolio), 포지션

Finance Management 2011. 3. 21. 08:54
파이낸스에서 포트폴리오를 배우면 반드시 나오는 위험(Risk) 과 기대수익(expected return)율 그래프가 있는데 이이것을 제대로 설명한 경우는 드물어서 한번에 다 볼 수 있는 것을 올려봅니다.

1. 기대수익율과 표준편차(리스크)와의 그래프 기본설명


2. 기대수익율과  리스크 그래프에서 각각의 포지션별 설명


이것만 잘 이해하시면 일단 포트폴리오에 대한 50% 학습은 이미 한 것이나 다름이 없죠.

 

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