옵션가치 산정- 블랙슐즈 포뮬러(Black-Scholes formula)

파이낸스에서 반드시 거쳐가게 되는 블랙-슐즈 공식이 있다.
이것은 블랙이 처음으로 이 공식을 만들고 슐즈에 의해서 refine되면서 노벨상까지 받게 된 아주 유명한 그리고 아주 유용한 공식이다. 이 공식은 아래와 같다.
이것은  현재의 주식가격, volatility, 이자율(risk free interest)만 알고 있으면 미래 콜옵션과 풋옵션의 가치를 산정할 수 있는 것이다. 아래 공식은 콜옵션 가치를 산정하는 공식인데 우리는 콜옵션과 풋옵션의 관계를 통해서 풋옵션의 가치도 산정을 할 수가 있는 것이다.

1. 콜옵션 가치 산정 블랙-슐즈(Black-Scholes) 공식 
 

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K = Present Value of striking price in the future (미래 콜옵션 행사가의 현재가치)

2. 풋옵션  가치산정 공식 (put-call parity)

Put option 가치 = Call option 가치 + K− S (현재 주식가격)

 3. 예제 
 
현재  A주식의 가격이  S = $100, volatilit σ = 40%, 무위험 이자율 (risk-free interest rate r = 0.06) 일때 다음의 콜옵션과 풋옵션의 가치를 산정해보자. ( A주식은 배당이 없다고 가정)

(a) 유럽형 콜옵션의 1년후 행사가(strike price)가 $105일때 콜옵션의 가치를 산정하라.

(b) 유럽형 풋옵션(European put option) 1년후행사가(strike price)가 $105일때 폿옵션의 가치를 산정하라.

  


 이 위대한 블랙-슐즈 모델을 활용한 예를 간단히 살펴봄으로써 마친다.