상관계수가 통계적으로 유의하다는 말을 그래프를 보고 말할 수 있을까?

베트남 전쟁 당시 미국으로 보낼 군인을 뽑는데 전쟁에 참여하기 싫은 군인들을 보내는 방법으로 공에 1에서 366이라는 숫자를 쓰고 이중에서 처음에 뽑아서 나온 숫자와 일치하는 생일을 갖는 군인이 1순위 차출대상자 2번째 뽑아서 나온 숫자와 일치하는 생일인 군인이 2차 차출대상자로 분류하였다. 그런데 이것은 확률적으로 공정하지 못하다고 군인들을 문제를 제기했는데 아래 그래프는 생일과 넘버와의 관계를 그린 그래프이다. 이것을 보고 여러분은 날짜와 복권의 draft number 가 어떤 경향을 갖는다고 말할 수 있을까?

아마도 대답은 상관관계는 무조건 0 일 것입니다 라고 대답을 할 것입니다.

그렇다면 우리가 잘 알고 있는 피어슨 상관계수( Pearson’s Correlation)을 구하면 얼마나 나올까요? 제가 직접 SAS로 값을 구한 것은 -0.22604를 얻었습니다.

이것이 의심스러워서 미모수 통계학의 순위를 이용한 상관계수 값을 구했더니 엮시  -0.2258 을 얻었습니다.

이 값은 낮은 것일까요? 아니면 높은 것일까요? 데이타  갯수가 366개로 적지 않으므로 SAS로 정규근사 시켜서 가설검정을 했더니  p_value가 0.0001보다 작은 것으로 나와 매우 유의하다는 결론을 얻었습니다.

이게 잘 이해가 안된다고 할 수 있죠?

그래서 퍼뮤테이션테스트 ( 다른 말로는 잭나이브방법)을 활용해서 366개의 순서를 바꿔서 상관계수를 전부 구한다음 이때 위에서 구한 상관계수-0.22604가 분포에서 어디에 위치하는지를 구해보았습니다. 실제로 그래프는 366! 구하는 것이 시간이 많이 걸릴 것 같아 1,000개만 구했습니다. 그리고 이 상관계수-0.22604는 1000개중에서 2번째로 작은값이 더군요. 즉, p_vlaue가 0.001이 됩니다.

이 값은 유의하다고 할 수 있죠?

이렇게 봐도 이해가 잘 안된다고 하실 분이 있을 것 같습니다.

그래서 월별 박스그래프(box plot)을 그려보았습니다.

위의 그래프를 보듯 날짜가 커짐에 따라 중간값이 작아짐을 알 수 있습니다. 즉 음의 상관관계가 있다는 것을 알 수 있죠.

우리가 그래프의 산점도만 보고 상관성을 판단할때 오류가 생길 수 있습니다.

이것은 그런 문제를 보여주는 아주 좋은 예라고 할 수 있습니다.

통계학에서 본페로니 검정법(Bonfenoni  test, correction or ajustment)이라고 있다.  많은 분들에게  생소한 개념이라고 생각할 수도 있는데 개념은 아주 간단하다.

예를 들어 설명하자면 우리가 서로 독립인  두 종류 이상의 테스트(K개)를 한다고 하자. 이때  유의수준을 5% 로 놓고 싶다면 각각의 테스트에 대해서 유의수준을  전체 테스트 갯수로 나눈 유의수준으로 테스트 해야 실제 우리가  원하는 5% 유의수준으로 테스트하는 결과를 얻을 수 있다는 말이다.

쉽게 이야기 해서 우리가 2개의 가설을 테스트 한다고 하자. 이때 우리가 유의수준 (significance level) 을 5%라고 놓고 두 가설을 테스트를 했다. 그리고 우리는 두 가설의 테스트에서 유의하다고 나왔다고 해도 실제 5%의 유의수준으로 테스트 한 것이 아니다. 왜냐하면 이 테스트의 실제 유의수준은 다음과 같이 계산되기 때문이다.

1         -   (1-0.05)^2 = 1-0.9025 = 10%

가 된다.

따라서 우리가 서로 독립이 가설 에 대해서 K번 테스트 한다면 본페로니 테스트 각각의 테스트의 유의수준은 alpha/K 가 된다. (전체 유의수준을 alpaha로 놓고 싶을때…)

왜냐면 우리가 각각의 테스트에서 유의수준을 alpaha로 놓더라도 전체 유의수준은 위에서 계산된 것 처럼

True singnificance level = 1 - (1-alpha)^k

가 되기 때문이다.

이것은 통계학에 다중평균비교에서 설명되곤한다.
왜냐면 3개 그룹이 있을때 이들 평균이 모두 같은지 테스트하고 싶을때 실제 테스트를 2번을 해야 하기 때문이다.

이렇게 독립적인 여러 귀무가설을 테스트 할 때 유의수준을 보정하는 방법이  본페로니(Bonfenoni) 테스트 혹은 본페로니 보정법이라고 한다.

왜 혁신의 아이콘, 아이폰은 파급력이 큰가? 
Adoption and Diffusion of Innovations

            혁신적인 상품이 소비자들에게 선택되고 확산되는데 결정적인 영향을 미치는 5가지 요소가 있습니다( Rogers chapter  6).  

첫번째, 기존 상품에 보다 상대우위 (Relative Advantage) 에 있는 경우입니다. 즉, 기
존에 사용하고 있는 제품이나 서비스에 비해서 경제적으로 가치가 높거나 아니면 인지상에서 더 괜찮다고 느끼는 제품은 상대우위를 가지고 있다고 할 수 있습니다. 예를 들어 복사기는 내가 손으로 쓰는 것보다  더 편리하기 때문에 사용을 합니다. 반면 와인은 거의 품질은 동일하나 인식때문에 고급의 와인을 찾습니다.

두번째 요소로는  호환성 (Compatibility)입니다.  사회적으로 기준으로 볼때 바뀌면 안되는 어떤 요소라 할 수 있겠습니다. 우리는 와인의 마개는 왜 코르코로만 되어 있어야 하나요? 가령 이것을 소주마개처럼 만들면 안될까요?  이처럼 사회적으로 와인을 마개를 열때 퐁하고 소리가 나야 하고 골프장에 홀컵에 공이 들어가면 통통하고  나는 기분좋은 소리처럼 바뀌면 안되는 것이 있습니다. 이게 바로 호환성입니다. 혁신적인  상품도 이것을 벗어나면 채택율이 떨어진다는 겁니다.

세번째로는 혁신적인 상품의 복잡성(Complexity)입니다. 복잡하면 상대적으로 채택율이 떨어지고 반대로 간단해서 쓰기가 편하면 채택율이 올라갑니다.  그러나 복잡하지만 성공한 대표적인 예로는 컴퓨터를 꼽을  수 있는데 이것은 복잡성하지만 훨씬 경제적 가치가 높기 때문에 성공을 했다고 볼 수 있겠죠.

네번째로는 소비자가 쉽게  시도해 볼 수 있는냐의  문제입니다. 영어로는TRIALABILITY라 부릅니다. 시도해보기 쉽다면 이런 혁신적인 상품은 채택율이 높겠죠. BMW와 같은 자동차 회사들이 시험드라이빙을 제공하거나 흔히 화장품 가게에 가면 점원들이 공짜로 샘플을 주는 이유도 여기에 있다고 할 수 있겠습니다.

마지막으로 혁신적인 상품을 관찰가능성 (Observability)가 채택율을 결정한다는 것으로, 이것은 혁신상품을  책택한 결과가 얼마나 다른 사람들에게 잘 보여지느냐라는 것입니다,  아이폰의 흰색 이어폰은 바로 패션트랜드의 상징이죠.  이것을 보고 사람들은 나도 저런 것 갖고 싶어서 사게 만드는 효과를 만들어냅니다.

아이폰은 왜 성공했을까요? 이 관점에서 분석해보면 재미있지 않을까 생각합니다.

혁신상품의 배스확산모형 (Bass Diffusion Model)

이것은 프랭크 배스가 소개한 개념으로 통계학 분야의 생존분석에서 나오는 위험함수 혹은 고장율과  관련이 있습니다.  영어로는 우리가 익숙하게hazard function (or hazard rate) 라고 불릅니다.

여기서는 이게 결국은 혁신상품의 책택율과 같은 개념이 되죠.

그는 혁신상품이 확산되는 모형을  다음과 같이 정의를  합니다.

여기서

 f(t) 는 채택의 변화율, F(t) 는 전체중에 채택한 사람의 비중, p는 신상품 채택에 영향을 미치는 혁신 계수,  q는 사람들이 얼마나 모방하고 싶어나는냐에 대한 모방계수입니다.

위에서 보시는 바와 같이 통계학에서 보아왔던 생존율, 생존함수랑 같음을 볼 수 있습니다. 이게 바로 이것이 배스의 확산모델(Bass Innovation Diffusion Model)입니다.

아주 흥미롭고 유용한 모델입니다. 위의 그래프에서 좌측 그래프를 좀 더 세밀하게 그리면 아래와 같습니다. 명확하지 않을 수 있을 것 같아 그래프를 첨부합니다.

참고로 연구자 입장에서  기업들을 조사해서 분석하면 p와 q를 추정할 수 있을 것 같습니다. 인터넷 기업은 이런 값들이 어떨지 궁금하네요.
아마도 모방계수가 훨씬 클 것 같은데 말이죠. 결국 네트웍 효과가 모방계수가 되니깐요.   

오션 스프레이 (Ocean Spray)

CEO: Randy Papadellis

오션 스프레이는 크렌베리주스 생산하는 가장 유명한 북미에 위치한 가장 유명한 회사중에 하나이다. 오션스프레이는 750개의 크렌베리(cranberries and grape)를 재배하는 농장주에 의해서 100% 소유된 회사로 출발해서 엄청난 성공을 이룬 기업이다. 오션 스프에이는1988년 $780 Million 연매출에서 1996년  크렌베리쥬스 마켓세어 70%를 차지하며 $1.4 Billion로 성장하였다. 이런 수요의 급등과 함께 크렌베리의 가격이 상당히 오르면서 많은 농장에서 크렌베리 재배에 엄청난 투자를 하였다. 보통 크렌베리는 이것을 심고 5년후부터 수확을 할 수 있다.

5년후 어떤 일이 벌어졌을까? 당연히 수요에 비해 공급이 많아지면서 배럴당 50달러에 거래되던 것이 크렌베리 가격은 생산 원가를 맟주기 위한 배럴당 20달러에도 미치지 못하게 되었다. 당연히 오션 스프레이는 경영난에 시달리게 되면서 1년동안 3명의 CEO를 교체하게 되었고 이사회 멤버도 50% 가량을 교체하게 되었다.

이들이 지금 갖을 수 있는 옵션은 다음과 같다.

1.      회사를 음료회사에 판다.

2.      프라이빗 에쿼티 회사에 판다.

3.      자력갱생한다.

이때 CEO Randy Papadellis는 CEO직을 제의받았다고 한다. 그는 처음에 1년 동안 3명의 대표이사를 갈아친 회사에 내가 왜 가냐고 거절했고 결국 이사회에 1년동안 자신이 하는 일에 독립권한을 부여할 것을 요구하고 수락했다고 한다.

이는 이 기간동안 수많은 프라이빗 에쿼티 회사와 음료회사들을 만났고 결국 펩시에 회사를 팔게 되었고 엄청한 성공을 하게 되었다. 

아래 글은  그의 강연에서 얻은 lesson은 정리해 보았다.

Randy Papadellis of Ocean Spray

1. Enterprise alignment is critical to the success of any organization especially one facing adversity

2. In tough times focus on your core business strengths and be willing to change everything else. Be very selective in defining your core strengths as organizations will often have a tendency to ?smoke their own exhaust? when it comes to what they are good at.

3. The currency you have for the privilege of executing a long range strategy is short term performance.

4. You must generate organizational confidence before you can lead change (Line by line, day by day, week by week, month by month etc.)
You need great people?if you need to cutback focus on quantity never quality.

5. Communicate, communicate and over communicate with all stakeholders. There is no such thing as too much.

6. There is no replacement for doing the right thing even when everyone around you is questioning your actions. Be confident (but not arrogant)!

7. A little bit of luck never hurts.


자세한 이야기는

Randy_Papadellis_Case.pdf

우리는 애플이 최근 대단하다는 것은 알지만 정확히 어떻게 돈을 만들어 내고 재무적인 관점에서 퍼포먼스가 어떤지는 잘 모른다. 그래서 재무적 관점에서 간단히 분석을 해보았다.
2010년 전체 매출은 $65 billion, 영업이익 $18 billion (28%) 이다.
1월 중순경 주식 마켓캡은 $312 billion 로 전체 매출에 5배 정도 이고 직원수는 49,500 명이다.
따라서 전체 직원당 연간 매출(Sales/Employee )은 $1.3 million 이 된다.
그리고 Gross Margin = 39%, R&D = 3%, Sales/Mktg/G&A = 8.5% 이다.

그럼 매출구조를 살펴보자.
Revenue Breakdown (56% International):

•         39%              iPhone and related products & services

•         27%              Mac (65% laptop, 35% desktop)

•         13%              iPod

•           7%   iPad and related products & services

•           7%   Music and related products & services

•           4%   Software and services and other sales

•           3%   Peripherals and other hardware

At least 11% of sales = software & services?

올해 아이패드의 매출비중이 얼마나 올라갈지 궁금해진다.
어째거나 욕이 나올정도로 너무 잘 하고 있는 기업이다.
한국에서 이런 기업이 나왔으면 하는 바램이다. 여기 근무하는 친구말로는 분위기가 완전 MS와 다르고 혁신이 회사 구석구석 모든 곳에서 느껴진다고 하는데...얼마전 누군가 구글처럼 직원들에게 공짜로 밥준다고 회사가 구글처럼 되냐고 했다고 하던데 어떻게 하면 기업 곳곳에 혁신의 마인드가 자리잡을 수 있을 것인지  영원한 숙제가 될 듯 하다.  특히 신기한 것은 애플의 R&D 비용이 전체 매출에 3%에 지나지 않는다고 하는데 어떻게 이렇게 혁신을 할 수 있는 것인지? 심지어 삼성도 7%이상은 하는데 말이다.
 꼭 고등학교 때 공부하나도 안하는 친구가 반에서 일등하는 것과 같은 것일까?
ㅋㅎㅎ

1995년까지만 해도 애플이 마이크로 소프트의 시가총액을 훨씬 넘어선 것을 기억하시나요?
아마도 이것을 알고 계신 분들은 이미 40대일 것이고 아닌 사람은 젊은 사람들일 것입니다. 그러나 이것은 사실입니다. 이때 애플이 플랫폼 전략을 잘 세웠더라면 우리가 요즘 모두가 사용하고 있는 윈도우 OS는 애플의 맥이 될 수도 있었던 것입니다. 그런데 왜 맥은 실패했을까요?  그 이유는 맥(Mac) OS는 플랫폼을 오픈하지 않고 자신들이 모든 것을 통제하려다 보니 플랫폼 생태계(platform ecosystem)을 만드는데 실패한 것입니다.
그렇지만 윈도우는 어플리케이션 개발에 3자가 참여하게 함으로서 훨씬 유저친화적인 운영체제를 만들 수 있었던 것이죠. 그러나 모든 것을 오픈했을까요? 절대 아닙니다. 실제 오픈이되 모든 것을 오픈한 것이 아니라 적절한 통제를 한 것이죠.

아래는 MIT 교수 쿠스마노 교수가 플랫폼의 리더쉽을 강조한 말입니다.

 “It is a vision that says the whole of the ecosystem can be greater than the sum of its parts, if firms work together and follow a leader.” - Annabelle Gawer and Michael A. Cusumano, Platform Leadership (HBS Press, 2002)

MIT 슬론의Cusmano 교수에 의하면 소프트웨어의 플랫폼 전략은 다음의 3가지를 고려해야 한다고 합니다. 이것은 번역없이 그대로 올립니다. 왜냐면 이것이 전달이 훨씬 더 잘 되는 것 같아서요.

•         Innovation:  Use R&D to solve an essential “system” problem for the industry,  customers and competitors (e.g. Intel microprocessor, DOS/Windows OS, Qualcomm wireless chips, Cisco router/IOS, Google search toolbar, ARM low-power chips, Facebook Connect)

•         Incentives: Facilitate external companies’ provision of complementary add-ons or services

•         Open, but Not Open IP: Appear as open as possible to customers & complementors; but keep critical technology proprietary

•         Network Effects: Encourage strong direct network effects such as through technical interdependencies between platform & complements – causing high multi-homing costs for users and application developers, maybe advertisers too

–        But need to preserve business models & incentives of complementors, and address customer lock-in concerns

애플, 마이크로소프트 그리고 구글, 3개사의 전략에 대해서 비교을 했습니다. 세세하게 정리를 했으니 IT종사자라면 전략적 사고에 상당한 도움이 되리라 생각됩니다. 하나 하나 주의 깊에 읽어보실 것을 권해드립니다.

다음은  마크로소프트(MS)와 애플(Apple)의 2000년 이후 재무적인 퍼포먼스 분석입니다. 왜냐면 이들의 전략이 바뀌면서 바뀐 기업의 퍼포먼스를 비교하는데 매우 도움이 될 것이라 판단해서 입니다.

마지막으로 Cusmano 교수님의 결론입니다.

•         Mobile industry an illustration of tension between innovation & commoditization, and rising importance of platforms and services  over standalone products

–        the product (e.g. the handset & OS) may be subsidized heavily or even free, but users will pay for the services that make the boxes valuable

•         Apple a temporary exception with expensive “hit” products (Macbooks, iPod, iPhone, iPad). But prices will decline over time, and complementary service platforms – iTunes, App Store, iBooks, iAdds – needed to add value and generate $$ and powerful cross-platform network effects

–        Apple took a page from Microsoft and decided to create both primary and a complementary platforms 

•         Great “product strategy” & design capabilities not enough to win in a platform market

–        Platform markets need a platform strategy (relatively open access + innovative complements ecosystem) to succeed

–        Variations:  Open, but not Open; Closed, but not Closed; Free, but not Free 

–        Which is better and when?

•         Apple learned from the Macintosh vs. Windows debacle

–        Less closed, cross-platform strategy for iPod, iTunes, iPhone, and iPad

–        Concept of “platform envelopment” useful here

•         But not all platform markets are WTA like Windows!

–        Mobile value chain a complex “multi-sided” market, with a half-dozen leverage points, regional preferences & politics, and different devices that are substitutes (including feature phones for smart-phones and tables for PCs). Much more  difficult for 1 firm to dominate.

–        Major geographic variations (US, Europe, Japan, India, China, etc.)

스티브잡스와 빌게이츠에 대해서 알고 싶다면 아래 링크를 참조하시면 도움이 될 것입니다. 하나 하나가 너무 재미있습니다. 그냥 추억으로 남겨두긴 아까운 비디오 클립들입니다.
 

비디오 클립

1.      Windows 95 and Apple Mac Origins (1995, from Bob Cringely, “Triumph of the Nerds,” 9 minutes)

http://www.youtube.com/watch?v=KhjVidOFqBo&feature=related

2. Macintosh Launch Video with Steve Jobs (1984, 5 minutes)

http://www.youtube.com/watch?v=2B-XwPjn9YY

3. Young Bill Gates Applauding the Macintosh (1984, 20 seconds)

http://www.youtube.com/watch?v=XNiPHrMhmBE

4. Steve Ballmer Selling Windows 1.0 for $99 (1 minute)

http://www.youtube.com/watch?v=tGvHNNOLnCk&feature=related

5. Steve Jobs on “Microsoft Has No Taste” (from 1995 documentary, and later clips, 3 minutes)

http://www.youtube.com/watch?v=oBISzVRmYIM&feature=related

6. Steve Jobs and Bill Gates at WSJ “All Things Digital” Interview (2007, highlights, 8 minutes)

http://www.youtube.com/watch?v=M3tUkyCRp0A&feature=related

관련기사

1. Android May Be the Greatest Legal Destruction of Wealth in History
http://gizmodo.com/#!5785983/android-may-be-the-greatest-legal-destruction-of-wealth-in-history
2. Understanding IT Platforms and Apple's Platform Strategy

http://labsoftnews.typepad.com/lab_soft_news/2011/03/mmmunderstanding-platforms-and-apples-platform-strategy.html

3.    The Web is Reborn

http://www.technologyreview.com/web/26565/

4.    The Rise of Apps, iPad and Android

http://online.wsj.com/article/SB10001424052748704774604576035611315663944.html

5.    Apple to Tighten Control on Content

http://online.wsj.com/article/SB10001424052748704775604576120531458250932.html

더 괜찮은 것들이 있다면 추천바랍니다. 추가하겠습니다.

그리고 여기 있는 자료들은 절대 펌금지입니다.

유학시 미국이 낮선 분에게는 모든 것이 불안하고 궁금하고 뭐 그렇습니다.
특히 영어에 자신감이 없다면 더더욱 불안해지는 것이 사실이구요.
그래서 아래 MIT 기숙사에 대한 정보를 정리해 봅니다.

1. 기숙사 홈페이지는 아래 주소입니다.
http://housing.mit.edu/graduatefamily/graduate_family_housing
여기 들어가 보시면, 종류별 가격과 크기가 나와 있습니다. 가족이 있으시다면, Eastgate가 바로 Sloan 옆이라 좋습니다. Eastgate는 전철역이 바로라서 교통도 좋습니다. 혼자 오실 경우에는 Ashdown이 좋습니다. 가장 최신이고 깨끗하구요, 근처에 슈퍼가 있어서 편리합니다.

2. 원래 기숙사 계약기간은 8월 중순에서 다음해 8월 중순입니다. 이 기간에 대한 지원은 4월 1일에 시작됩니다.

3. 그럼 문제는 5월 중순부터 8월 중순까지 어디서 사는가 하는 건데요, 이 경우 쓸 수 있는 것이 Sublet(Sublicensing)입니다. 지난번에 언급드렸 듯, 방학기간에 학생들이 많이들 집에 돌아갑니다. 그런데, 기숙사 계약은 이렇게 방학기간이라도 그 방의 주인들한테 fee를 물린다는 거죠. 그래서, 이런 학생들은 자기 방을 방학기간 동안 다른 사람에게 다시 빌려주게 되는데, 이게 바로 sublet입니다.

4. 따라서, 기숙사를 알아보시게 된다면, 결국 2기간에 걸쳐 나누어서 기숙사를 잡아야 합니다. 되도록이면 위의 2번 항과 3번 항이 같은 아파트이면 편리하겠죠. 하지만, 짐이 많다면, 부담이 되구요.

5.  만약 짐이 많으시다면, 위의 3번 항에서, sublet을 구하실 때, sublet을 내놓은 사람이 졸업하거나, 혹은 더 이상 기숙사에 살 의사가 없는 사람을 구하는 게 좋습니다. 이 경우, MIT housing office에서는 8월 중순부터 새로운 계약 년도 에서도, 같은 기숙사에서 살도록 arrange해줍니다.

그럼 참고 하세요.