지친 일상의 비상구- Chage the rule of the game so that other players don’t know how to play the game!

 Bertrand competition은 비지니스에서 price war를 의미한다.

버트란드 트랩이란 두회사가 똑같은 상품을 생산하고 이들의 생산한계비용(marginal cost)이 같으면서 각 회사는 자기들 상품가격을 선택할 수 있다 는 가정에서 출발하여 가격전쟁을 하는 경우를 말한다. 이 게임에서 두회사는 동시에 상품가격을 결정하고 두회사중 상품가격을 더 낮게 책정하는 회사가 전체 마켓을 장악하게 되는 게임이다. 만약 두 회사의 상품가격이 같다면 두 회사는 시장을 50대 50으로 양분할 것이다. 시장의 수요는 가격에에 의존하는 것을 가정한다. 
이런 상황에서는 서로 가격을 낮추면서 경쟁을 하다가 결국은 한계생산비용에 도달하게 된다. 만약 이때 이들이 이미 Sunk Cost가 있다면 상품을 팔면 팔수록 오히려 손해가 되는 게임이다. 따라서 이런 가격전쟁은 피할 수 있으면 피하는 것이 좋다. 이것을 바로 버트란드 드랩이라고 한다.

경제학의 게임이론을 공부하다가 나오는 재미있는 죄수의 딜레마(Prisoner's Dillema)라는 것이 있다. 이것은 흔히 가격전쟁에서 나올 수 있는 것으로 내용이 아주 재미있다.
아래와 같이 두 죄수 A, B가 있다. 이들은 서로 비밀을 알고 있는데 무조건 둘다 비밀을 이야기하면 5년씩 감형을 받아 비밀을 말하지 않을때 2년을 감형받는 것보다 좋은 조건이다. 그런데 어느 한쪽만 비밀을 경찰에게 말하면 말한 쪽은 1년밖에 감형을 받지 못하지만 말하지 않은 쪽은 10년을 감형받는다. 이 죄수들은 서로 독방에서 취조를 받고 있다고 하자. 당신이라면 어떻게 하겠는가? 
아래 다이어그램은 이것을 표현한 것이다.

이것이 바로 죄수의 딜레마이다.

다음의 다이어그램은 가격전쟁의 예를 잘 설명해준다. 어느한쪽이 가격을 낮추면 비록 이익에 상당한 타격이 있을지라도 다른 한쪽도 낮출 수 밖에 없는 상황을 보여준다. 아래 예는 델타항공과 US 에어라인의 가격전쟁의 예를 나타낸 것이다.
델타(Delta)항공과 US에어라인이 티켓가격을 높게 유지하고 있다면 둘단 50씩 이익을 낼 수 있지만 둘다 티켓가격을 낮추면 이익이 0가 된다. 그런데 문제는 티켓가격을 어느 한쪽만 낮추고 다른 한쪽이 그대로 높은 티켓가격을 유지하면 낮춘 쪽은 100을 벌 수 있어 높은 가격을 유지하고 있을때 보다 2배의 이익을 낼 수 있지만 높은 가격을 유지한 쪽은 손실 50이 발생한다. 따라서 결국은 다른 한쪽도 가격을 낮출 수 밖에 없고 그렇게 되면 이익은 두 회사 0가 되어버린다. 

실데이타는 아니지만 이해하는데 도움이 될 것이다.
게임이론은 쉬우면서 재미있고 유용한 이론이다. 존내쉬란 뷰티플 마인드의 주인공이 만든 이론이다. 실제 그 친구 강연을 들은 사람이 말하길 그는 게임이론으로 노벨경제학상을 받았지만 게임이론은 수학의 단편적지식에 불과하다고 말한다.
그 자신에게는 그렇게 큰 성과는 아니라고 생각하는 것 같다고 한다.

경영학 케이스스터디를 읽다가 표에 CAGR라는 것이 있었다. 도대체가 첨 들어보는 말인데 애덜은 캐거라고 자연스레 읽으면서 이것을 가지고 성장율을 계산하고 하는 것이다. 난 참 황당해서 이게 뭐냐고 물었는데 이것은 경영학에서 자주 사용하는 개념이라고 이야기 할 뿐 정확한 답변을 얻진 못했다.
그래서 난 이것을 찾아서 개념을 이해하려고 했는데 결국 이것은 통계학에서 기하평균을 의미하는 것이였다.
여기서  난 내가 통계학을 배웠지만 실제 어떻게 쓰이는지 모르고 살았구나 하는 느낌이 들었다.
그렇다면 기하평균이 무엇인지 알아보자.
먼저 예를 들어 설명하면 이해가 쉬울 것이다. 2와 8의 기하평균은 다음과 같이 구해진다. 

이게 바로 기하 평균이다.

그럼 왜 이게 의미가 있는 것일까? 다음의 예를 보자