서로 다른 두 모집단의 평균 비교 –검정력(1-beta), 신뢰구간이 주어졌을때 표본크기(샘플사이즈) 결정

서로 다른 두 모집단의 평균 비교 –검정력(1-beta), 신뢰구간이 주어졌을때 표본크기(샘플사이즈) 결정

시간이 지나면서 아주 헛갈리는 통계학의 주제중의 하나가 서로 다른 모집단에서 표본추출을 해서 평균값을 비교하는 경우이다.

예를 들면 두집단의 평균값  차이의95%의 신뢰구간의 상한값과 하한값의 차이(width )값이  2 이하로 떨어지게 하고 싶을때 얼마나 많은 샘플(표본)을  뽑으면  될까?  또는 이 가설검정의 검정력을 50%로 두고 두집단의 평균값 차이가 2가 되게 만들고 싶을때 얼마나 많은 표본을 수집해야 하는가?

이런 예는 현실에서도 상당히 많이 적용될 수 있는 것들인데 시간이 지나서 계산하려 하면 쉽게 이해가 되질 않는 것이 사실이다. 그래서 간단한 예와 함께 정리를 해보았다.

두 모집단에서 독립적으로 각각 n개의 샘플을 추출한다고 하자. 이들 각각의 분포의 표준편차는 10으로 알려져 있다. 이때 다음에 대해서 생각을 해보자.

(1)    두 모집의 평균차이 의 95% 신뢰구간의 상한값과 하한값의 차이(width)가 2를 갖게 만들고 싶을때 우리는 얼마나 많은 샘플을 추출해야 하는가?

<정답>

 

 

(2)  '  H0: 두집단의 평균차는 없다  vs H1: X모집단이 평균이 Y 모집단의 평균보다 크다' 에 대한 가설검정에서 두 평균차이는 2이고 type1 error가 10%라고 할때  검정력이 50%가 되기 위해서는 얼마나 많은 샘플을 뽑아야 하는가?

<정답>

그럼 도움이 되길...