파이낸스- 모기지 론(morgage loan) 계산하는 법

아마도 이것은 고등학교에서 풀었던 것 같은데 다시 처음에 아무런 지식없이 풀려고 하니 풀 수가 없었다는...답을 알고 나서는 이런 문제도 못푼다는 것이 창피하기도 하고 뭐 그런 문제였다.

문제는 다음과 같다. 형이 나에게 10만불을 빌려주면 월별 꼬박 꼬박 일정금액을 갚아서 10년후에는 모두 다 돈을 갚겠다고 하였다. 그렇다면 나는 도대체 형에게 얼마를 매월 받으면 될까?  연간 이자율(EAR 혹은 effective annual rate)은 8% 이다.
 
이것을 계산하기 위해서 매월 일정금액을 불입했을때 연간 이자율 8%가 되는 월별 복리이자율을 계산하여야 한다. 영어로 monthly compounding interest라고 한다. 아래 식은 월별 이자율이 다음과 같다고 하자.

그리고 년간 이자율을

이라고 하자. 그렇다면 다음의 식이 성립한다.
왜냐하면 원금에 월별 이자율이 붙어 계속 돈이 불어나기 때문이다. 그리고 이것은 전체 원금에 1에  년간 이자율과의 합과 같게 된다.

이 방정식을 풀면 rm 은 0.0064 가 된다.

그런다음 10만달러의 현가(Presnet Value)를 계산한다. 현가란 미래의  개념이 없다면 이것을 계산하는 것이 좀 힘들다.
아래 식은 현재의 가치 10만달러는 매월 얼마를 10년동안 얼마를 받으면 10만달러가 되는지에 대한 계산을 위한 식이다. 여기서 A는 Annuity라고 하는데  사실 여기서는 매월 얼마씩 받아야 하는지에 대한 금액이다. 즉 왜냐면 여기서 t를 120개월 수로 놓았기 때문이다. 만약 위의 문제에서 월별이 아니라 년간 얼마씩 받아아 하는지 물었다면 r=8%이고 A는 Annuity가 되었을 것이다.
이식은 우리가 잘 알고 있는 등비수열에서 나온 것이다.

즉 이것을 풀면 아래와 같은 식을 얻는다

따라서 나는 10만불을 지금 빌려주고 매월 형으로 부터 $1198.58 를 받으면 된다.