콜옵션(Call option)과 풋옵션(Put option) 이란?- 페이오프(pay-off) 그래프(diagram)

이것을 이해하기 위해서 먼저 그래프에 대한 이해가 충분히 되어야 한다. 내가 공부할때 가장 어려웠던 부분은 원서에 단어들이 생소하고 직관적으로 이해가 안되서 익숙해 지는데  시간이 꽤 걸렸던 것 같다. 그렇지만 개념을 정확히 이해하고 있다면 그리 어렵지 않게 공부할 수 있다. 최소한 기초지식에 대한 공부에 대해서 만큼은...

콜옵션(call option)이란 주식이 오를 것을 예상하고 정해진 행사가로 주식을 1년후에 살 수 있는 권리를 말한다.  예를 들자면 행사가가 20달러인데 이 주식의 주가가 1년후 25달러가 되었다고 하자. 그렇다면 나는 25달러의 주식을 20달러에 살 수 있으므로 5 달러의 이득이 발생하게 된다. 그러나 이 주식이 15달러가 되면 어떨까? 나는 15달러 주식을 20달러를 주고 사야 할까? 아니다 그냥 옵션을 포기하면 된다. 따라서 수수료가 없다면 옵션을 포기하면 된다.

풋옵션(put option)이란  내가 풋옵션과 반대의 개념으로 내가 지금 현재  A주식이  1년후에  떨어질 것이라고 생각하고 정해진 주식 행사가(striking price)에 1년후에 그 주식을 팔 수 있는  권리를 말한다. 예를 들면  1년만기 풋옵션의 행사가가 20달러인 풋옵션 샀는데 1년후 그 주식이 15달러가 되었다고 가정하자. 비록 1년후 주식이 15달러임에도 불구하고 나는 이미 20달러에 주식을 팔 권리를 샀기 때문에  15달러에 주식을 사서 20달러에 그 주식을 팔 수 가 있다. 따라서 5달러의 이득을 볼 수 있는 것이다. 그렇지만 1년후 그 주식이 25달러가 되었다면 어떻게 될까? 그냥 옵션 권리를 포기하면 된다.  (개념을 설명하기 위해서 최대한 단순화함)

여기서 영문 원서에서 옵션이나 채권을 사는 것을 long poisition 이라고 하고 파는 것을 short position이라고 한다. 그리고 풋옵션을 팔았다고 생각하면 결국 콜옵션을 사는 개념이 되고 콜옵션을 팔았다고 생각하면 풋옵션을 샀다는 개념이 된다.

그럼 페이오프 다이아그램을 그려보도록 하자.
아래 그래프에서 X축이 주식가격임을 숙지하자. 그리고 Y축은 주식가격이 변동됨에 따라서 내가 돈을 얼마나 버느냐를 나타낸 것이다.

§  주식(Stock): 내가 주식을 한주 가지고 있다고 하자. 그렇다면 주식가격이 올라갈때 난 얼마를 벌 수 있을까? 주식가격이 현재 0이라면 난 버는 돈이 없다. 그런데 2달러가 되면 난 주식으로 2달러를 번다. 주식가가 3달러면 난 역시 3달러를 번다. 즉, y=x 관계가 성립한다. 그럼 주식을 팔면 어떻게 될까? 그럼 당연히 주식이 올라갈 수록 손해가 난다. 즉, 관계는 y= - x가 된다.

§  콜옵션(Call Option):  콜옵션의 행사가가 K달러인 것을 보유하고 있다고 하자. 그럼 주식이 K달러가 될 때까지 손실도 이익도 없다.  왜냐면 지금 주가가 K 달러 이하라면 나는 콜옵션을 행사하지 않을 것이기 때문에 이때는 수익은 0 이 된다. 그리고 주식이  K 달러가 넘어가면 주식처럼 똑같이 돈을 벌게 된다. 즉 y=x-K where x>k and 0 esle where의 관계가 성립하게 된다. 만약 콜옵션을 팔게 되면 어떻게 될까? 그렇다면 y= - x+K where x<k and 0 elsewhere 이다.

§  풋옵션(Put Option): 콜옵션과 반대의 개념으로 생각하면 된다. 풋옵션을 샀다면  y= - x+K where x<k and 0 elsewhere이고 만약 팔았다면 콜옵션과 같이 된다.

따라서 우리는 구간별  페이오프를 X로 이루어진 식을 더하면 간단히 그래프를 그릴 수 있다. 아래는 이것을 이용한 그래프를 그렸다. 연습을 해보면 쉽게 그릴 수 있을 것이라 생각한다.

 

Draw a payoff diagram as a function of BLH stock for the follow portfolios consisting

of: (all put and call options on BLH Stock have a strike price of $K)

 

(a)  One share of a stock and a short position in one call option

(b)  Two shares of stock and a short position in one call option

 

(c)  One default-free Treasury Bond with a par value of $K and a short put option

 

(d)  One short position in the stock with one (long) position in a call option and one short position in a put option

 

(e)  One short position in the stock with 3 long put options

더 많은 연습이 필요하다면 다음도 풀어보면 도움이 될 것이다.

Example 1a (Straddle) A trader feels that the price of a certain stock, currently valued at $69 by the market, will move signicantly in the next three months. He buys both a put and a call with a strike price of $70 and an expiration date in three months. Draw the payodiagram of this strategy.

Example 1b (Strangle) Assume the trader in Example 1a buys a put with a strike price of $68 and a call with strike price of $72. Draw the payo diagram of this strategy.

Example 1c (Butter　y Spread) Suppose that a certain stock is currently worth $61. Atrader feels that a signicant price move in the next six months is unlikely. The trader buys one call with a $55 strike price, one call with a $65 strike price, and sells two calls with a $60 strike price. Draw the payo diagram of this strategy.

Example 1d (Arbitrary Portfolio of Stock and Options) A trader buys one share of stockand sells four call options on the stock with a $100 strike price. Draw the payo diagram of this strategy